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地理統計

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地理統計(英語:geostatistics,或譯作地統計學地學統計地質統計學等)是統計學中關注空間或時空數據集的一個分支,最初是從採礦作業中預測礦石品位的概率分佈而發展出來的[1],目前已應用於石油地質學水文地質學水文學氣象學海洋學地球化學地質冶金學英語Geometallurgy地理學林業、環境控制、景觀生態學土壤學,以及農業(尤其是精準農業)等多個學科。地理統計應用於地理學的各個分支,特別是涉及疾病傳播(流行病學)、商業和軍事規劃(物流)的實踐,還應用於建設高效的空間網絡英語Spatial network。地理統計相關算法已融入地理資訊系統(GIS)等許多應用場景。

背景

地理統計與插值方法密切相關,但遠不止簡單的插值問題。地理統計技術依賴基於隨機函數(或隨機變量)理論的統計模型來模擬與空間估計和模擬相關的不確定性。

許多更簡單的插值方法/算法,例如反距離加權雙線性插值最近鄰插值,在地統計學問世前就已經普及。[2]但地統計學超越了插值問題,將位於未知位置的要研究的現象視作一組相關的隨機變量。

Z(x)為特定位置x處的感興趣變量的值。這個值是未知的(例如溫度、降雨量、測壓水位、地質相等)。儘管可以前往位置x測量該數值,但地統計學認為該值在尚未測量時是隨機的。然而,Z(x)又不完全隨機,可以用累積分佈函數(CDF)定義,而該函數依賴於關於Z(x)值的某些已知資訊(information):

通常,如果靠近x的某些位置(或位於x鄰域中)的Z的值已知,則可以通過該鄰域來約束Z(x)的累積分佈函數:如果假設空間是高度連續的(空間自相關),則Z(x)必與附近的值相似。相反,若空間連續性很弱,則Z(x)可以取任何值。隨機變量的空間連續性可以用空間連續性模型來描述;它可以是基於變差函數的地統計學中的參數形式的模型,也可以是非參數形式的,如多點模擬[3]或偽遺傳方法。

研究者可將單個空間模型應用在整個定義域上,藉此假設Z是一個平穩過程。它表示相同的統計屬性適用於整個定義域。許多種地理統計方法提供了將這些平穩性假設的條件放寬的方法。

該框架中,可以區分兩個建模目標:

  1. 估計Z(x)的值,通常使用累積分佈函數f(z,x)期望值中位數眾數。其通常表現為估計問題。
  2. 考慮每個位置上的每種可能結果,從整個概率密度函數f(z,x)採樣。其方法通常是建立幾個替代性的Z,稱為實現(realization)。考慮在N維網格節點(或像素)中離散化的域。每個實現都是完整N聯合分佈函數的樣本
該方法承認插值問題存在多種解法。每個實現都被視作真實變量可能取值的情形。然後,所有與之相關的工作流都在考慮實現的集成,從而考慮允許概率預測的預測集成。因此,地統計學常用於在求解逆問題時生成或更新空間模型。[4][5]

地理統計估計和多重實現方法都存在許多方法。一些參考書提供了該學科的全面概述。[6][2][7][8][9][10][11][12][13][14][15]

方法

估計

克里金法

克里金法(Kriging)是一類地統計技術,用於在缺少觀測值的位置,根據在附近位置的觀察值插入隨機場的值(例如高程z)。

貝氏估計

貝氏推論是一種統計推論方法,它使用貝氏定理在獲得更多證據或資訊時更新概率模型。貝氏推論在地統計學中日益重要。[16]貝氏估計通過空間過程實現克里金法,最常見的是高斯過程,並使用貝氏定理更新該過程以計算其後驗概率。另有高維貝葉斯地統計學。[17]

有限差分法

考慮到概率守恆原理,循環差分方程(有限差分方程)可與格網相結合,計算概率,對地質構造的不確定性進行量化。此過程是馬可夫鏈和貝葉斯模型的數值替代方法。[18]

模擬

定義和工具

參見

參考文獻

  1. ^ Krige, Danie G. (1951). "A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139
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  9. Lipschutz, S, 1968, Theory and Problems of Probability, McCraw-Hill Book Company, New York.
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  17. Pyrcz, M.J. and Deutsch, C.V., 2014, Geostatistical Reservoir Modeling, 2nd Edition, Oxford University Press, New York, p. 448
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外部連結