德·斯路斯蚌線曲線族中幾個a的值
德·斯路斯蚌線是一個平面曲線族,由勒內·弗朗索瓦·沃爾特(男爵德·斯路斯)於1662年研究。
該曲線被定義在極坐標方程下,
.
在笛卡爾坐標系,該曲線滿足的隱式方程
![{\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a596edd1544e6650bc47d90f325b02c5f694607)
除了對於a=0以外,隱式方程形式存在一個孤立點(0,0)不存在於極坐標方程形式中。
它們是有理曲線、循環代數曲線、三次曲線。
這些表達式有一個漸近線x=1(a≠0)。離漸近線最遠的點是(1+a,0)。(0,0)是一個結點(a<−1)。
曲線和漸近線之間的面積是(
),
![{\displaystyle |a|(1+a/4)\pi \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60cb9daf7db3355c7ac4e8e839eb27fa429a6537)
當
時,面積是
。
如果
,曲線將有一個迴路。迴路的面積是
。
曲線族中的四種擁有其獨立名稱的曲線:
- a=0, 直線 (其他曲線族的漸近線)
- a=−1, 蔓葉線
- a=−2, 正環索線
- a=−4, 麥克勞林三等分角曲線