德·斯路斯蚌线曲线族中几个a的值
德·斯路斯蚌线是一个平面曲线族,由勒内·弗朗索瓦·沃尔特(男爵德·斯路斯)于1662年研究。
该曲线被定义在极坐标方程下,
.
在笛卡尔坐标系,该曲线满足的隐式方程
![{\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a596edd1544e6650bc47d90f325b02c5f694607)
除了对于a=0以外,隐式方程形式存在一个孤立点(0,0)不存在于极坐标方程形式中。
它们是有理曲线、循环代数曲线、三次曲线。
这些表达式有一个渐近线x=1(a≠0)。离渐近线最远的点是(1+a,0)。(0,0)是一个结点(a<−1)。
曲线和渐近线之间的面积是(
),
![{\displaystyle |a|(1+a/4)\pi \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60cb9daf7db3355c7ac4e8e839eb27fa429a6537)
当
时,面积是
。
如果
,曲线将有一个回路。回路的面积是
。
曲线族中的四种拥有其独立名称的曲线:
- a=0, 直线 (其他曲线族的渐近线)
- a=−1, 蔓叶线
- a=−2, 正环索线
- a=−4, 麦克劳林三等分角曲线