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德·斯路斯蚌線

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德·斯路斯蚌線曲線族中幾個a的值

德·斯路斯蚌線是一個平面曲線族,由勒內·弗朗索瓦·沃爾特(男爵德·斯路斯)於1662年研究。

該曲線被定義在極坐標方程下,

.

笛卡爾坐標系,該曲線滿足的隱式方程

除了對於a=0以外,隱式方程形式存在一個孤立點(0,0)不存在於極坐標方程形式中。

它們是有理曲線循環代數曲線三次曲線

這些表達式有一個漸近線x=1(a≠0)。離漸近線最遠的點是(1+a,0)。(0,0)是一個結點(a<−1)。

曲線和漸近線之間的面積是(),

時,面積是

如果,曲線將有一個迴路。迴路的面積是

曲線族中的四種擁有其獨立名稱的曲線:

a=0, 直線 (其他曲線族的漸近線)
a=−1, 蔓葉線
a=−2, 正環索線
a=−4, 麥克勞林三等分角曲線