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勒貝格點

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數學實分析中,一個函數f定義域上的一點,稱為勒貝格(Lebesgue)點,大約是指在該點附近可以取任意小的鄰域,使得f在這鄰域上的平均,非常接近f在該點的值。

定義

上的拉東測度,即局部可積函數,那麼若點適合

則稱是勒貝格點。(其中是以x為中心,r為半徑的。)勒貝格微分定理證明了在中,勒貝格點是幾乎處處的。

參考

  • Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions. CRC Press.