在數學的實分析中,一個函數f的定義域上的一點,稱為勒貝格(Lebesgue)點,大約是指在該點附近可以取任意小的鄰域,使得f在這鄰域上的平均,非常接近f在該點的值。
定義
若
是
上的拉東測度,
,
,
,即
是局部可積函數,那麼若點
適合
,
則稱
是勒貝格點。(其中
是以x為中心,r為半徑的閉球。)勒貝格微分定理證明了在
中,勒貝格點是
幾乎處處的。
參考
- Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions. CRC Press.