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勒贝格点

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数学实分析中,一个函数f定义域上的一点,称为勒贝格(Lebesgue)点,大约是指在该点附近可以取任意小的邻域,使得f在这邻域上的平均,非常接近f在该点的值。

定义

上的拉东测度,即局部可积函数,那么若点适合

则称是勒贝格点。(其中是以x为中心,r为半径的。)勒贝格微分定理证明了在中,勒贝格点是几乎处处的。

参考

  • Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions. CRC Press.