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泊松过程

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Poisson过程

Poisson过程Poisson process,大陆译泊松过程普阿松过程等,台译卜瓦松過程布瓦松過程布阿松過程波以松過程卜氏過程等),是以法国数学家泊松(1781 - 1840)的名字命名的。泊松过程随机过程的一种,是以事件的发生时间来定义的。我们说一个 随机过程 是一个时间齐次一维泊松过程,如果它满足以下条件:

  • 在区间内发生的事件的数目的概率分布为:

其中λ是一个正数,是固定的参数,通常称为抵达率(arrival rate)或强度(intensity)。所以,如果给定时间区间,则时间区间之中事件发生的数目随机变量呈现泊松分布,其参数为

更一般地来说,一个泊松过程是在每个有界的时间区间或在某个空间(例如:一个欧几里得平面三维欧几里得空间)中的每一个有界的区域,赋予一个随机的事件数,使得

  • 在一个时间区间或空间区域内的事件数,和另一个互斥(不重叠)的时间区间或空间区域内的事件数,这两个随机变量是独立的。
  • 在每一个时间区间或空间区域内的事件数是一个随机变量,遵循泊松分布。(技术上而言,更精确地来说,每一个具有有限测度集合,都被赋予一个泊松分布的随机变量。)

泊松过程莱维过程(Lévy process)中最有名的过程之一。时间齐次的泊松过程也是时间齐次的连续时间Markov过程的例子。一个时间齐次、一维的泊松过程是一个纯出生过程,是一个出生-死亡过程的最简单例子。

性质

考虑一个泊松过程,我们将第一个事件到达的时间记为。此外,对于,以记在第个事件与第个事件之间用去的时间。序列称为到达间隔时间列

  • 是独立同分布的指数随机变量,具有均值

参考文献

参见