Poisson过程
Poisson过程(Poisson process,大陆译泊松过程、普阿松过程等,台译卜瓦松過程、布瓦松過程、布阿松過程、波以松過程、卜氏過程等),是以法國數學家泊松(1781 - 1840)的名字命名的。泊松過程是隨機過程的一種,是以事件的發生時間來定義的。我們說一個 隨機過程
是一個時間齊次的一維泊松過程,如果它滿足以下條件:
- 在區間
內發生的事件的數目的機率分佈為:
其中λ是一個正數,是固定的參數,通常稱為抵達率(arrival rate)或強度(intensity)。所以,如果給定時間區間
,則時間區間之中事件發生的數目隨機變數
呈現泊松分布,其參數為
。
更一般地來說,一個泊松過程是在每個有界的時間區間或在某個空間(例如:一個歐幾里得平面或三維的歐幾里得空間)中的每一個有界的區域,賦予一個隨機的事件數,使得
- 在一個時間區間或空間區域內的事件數,和另一個互斥(不重疊)的時間區間或空間區域內的事件數,這兩個隨機變數是獨立的。
- 在每一個時間區間或空間區域內的事件數是一個隨機變數,遵循泊松分布。(技術上而言,更精確地來說,每一個具有有限測度的集合,都被賦予一個泊松分布的隨機變數。)
泊松過程是莱维过程(Lévy process)中最有名的過程之一。時間齊次的泊松過程也是時間齊次的連續時間Markov過程的例子。一個時間齊次、一維的泊松過程是一個純出生過程,是一個出生-死亡過程的最簡單例子。
性质
考虑一个泊松过程,我们将第一个事件到达的时间记为
。此外,对于
,以
记在第
个事件与第
个事件之间用去的时间。序列
称为到达间隔时间列。
是独立同分布的指数随机变量,具有均值
。
参考文献
参见