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泊松過程

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Poisson過程

Poisson過程Poisson process,也譯為布瓦松過程布阿松過程波以松過程卜氏過程等),是以法國數學家泊松(1781 - 1840)的名字命名的。泊松過程隨機過程的一種,是以事件的發生時間來定義的。我們說一個 隨機過程 是一個時間齊次一維泊松過程,如果它滿足以下條件:

  • 在區間內發生的事件的數目的概率分佈為:

其中λ是一個正數,是固定的參數,通常稱為抵達率(arrival rate)或強度(intensity)。所以,如果給定時間區間,則時間區間之中事件發生的數目隨機變量呈現泊松分佈,其參數為

更一般地來說,一個泊松過程是在每個有界的時間區間或在某個空間(例如:一個歐幾里得平面三維歐幾里得空間)中的每一個有界的區域,賦予一個隨機的事件數,使得

  • 在一個時間區間或空間區域內的事件數,和另一個互斥(不重疊)的時間區間或空間區域內的事件數,這兩個隨機變量是獨立的。
  • 在每一個時間區間或空間區域內的事件數是一個隨機變量,遵循泊松分佈。(技術上而言,更精確地來說,每一個具有有限測度集合,都被賦予一個泊松分佈的隨機變量。)

泊松過程萊維過程(Lévy process)中最有名的過程之一。時間齊次的泊松過程也是時間齊次的連續時間Markov過程的例子。一個時間齊次、一維的泊松過程是一個純出生過程,是一個出生-死亡過程的最簡單例子。

性質

考慮一個泊松過程,我們將第一個事件到達的時間記為。此外,對於,以記在第個事件與第個事件之間用去的時間。序列稱為到達間隔時間列

  • 是獨立同分佈的指數隨機變量,具有均值

參考文獻

參見