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高斯常數

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高斯常數
識別
種類無理數
超越數
發現卡爾·弗里德里希·高斯
符號
位數數列編號OEISA014549
性質
定義
連分數[0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 8, 36...](OEIS數列A053002
表示方式
0.8346268
二進制0.110101011010101000011010
八進制0.653250326325523207665422
十進制0.834626841674073186281429
十六進制0.D5AA1ACD5A9A1F6B126ED416

高斯常數符號為G,是1根號2算術-幾何平均數倒數

數學常數得名自卡爾·弗里德里希·高斯,他在1799年5月30日發現

因此

其中B貝塔函數

和其他常數的關係

高斯常數常用來表示的數值。

換句話說

因為互相代數獨立,且為無理數,因此高斯常數為超越數

Lemniscate常數

高斯常數常用來定義lemniscate常數,第一lemniscate常數為:

第二lemniscate常數為:

在計算伯努利雙紐線弧長時會出現這些常數。

其他公式

以下是一個用Θ函數定義高斯常數的公式

也可以用以下快速收斂的級數表示

高斯常數也可以用無窮乘積表示:

在以下的定積分中也有高斯常數

高斯常數的連分數為[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]. (OEIS數列A053002

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參考資料