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-2

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命名
小寫	負二
大寫	負貳
序數詞	第負二 negative second
識別
種類	整數
性質
質因數分解	一般不做質因數分解
高斯整數分解	$i\times \left(1+i\right)^{2}$
因數	1、2
絕對值	2
相反數	2
表示方式
值	-2
算籌
二進制	−10(2)
三進制	−2(3)
四進制	−2(4)
五進制	−2(5)
八進制	−2(8)
十二進制	−2(12)
十六進制	−2(16)

高斯整數導航
			↑
			2i
		−1+i	i	1+i
←	−2	−1	0	1	2	→
		−1−i	−i	1−i
			−2i
			↓

提示：此條目的主題不是負二項分佈。

在數學中，負二是距離原點兩個單位的負整數，記作−2或⁻2，是2的加法反元素或相反數，介於−3與−1之間，亦是最大的負偶數。除了少數探討整環質元素的情況外，一般不會將負二視為質數。

負二有時會做為冪次表達平方倒數，用於國際單位制基本單位的表示法中，如m s^-2。此外，在部份領域如軟件設計，負一通常會作為函數的無效回傳值，類似地負二有時也會用於表達除負一外的其他無效情況，例如在整數數列線上大全中，負一作為不存在、負二作為此解是無窮。

性質

• 負二為第二大的負整數。最大的負整數為負一。因此部分量表會使用負二作為僅次於負一的分數或權重。
• 負二為負數中最大的偶數，同時也是負數中最大的單偶數。
• 負二為格萊舍χ數（OEIS數列A002171）
• 負二為第6個擴充貝爾數（complementary Bell number，或稱Rao Uppuluri-Carpenter numbers ）（OEIS數列A000587），前一個是1後一個是-9。
• 負二為最大的殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數。前一個為-3（OEIS數列A328933）。所有負數中，只有26個整數有此種性質。
• 負二為最大能使$\tan n>\left|n\right|$的負整數。
• 負二能使二次體$\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$的類數為1，亦即其整數環為唯一分解整環。而根據史塔克-黑格納理論，有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格納數。
  • 此外負二也能使二次體$\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS數列A048981）。若放寬條件，則負十五也能列入。
• 負二為從1開始使用加法、減法或乘法在2步內無法達到的最大負數。1步內無法達到的最大負數是負一、3步內無法達到的最大負數是負四（OEIS數列A229686）。這個問題為直線問題與加法、減法和乘法的結合，其透過整數的運算難度對NP = P與否在代數上進行探討。
• 負二為2階的埃爾米特數，即$H_{2}=H_{2}(0)=-2\,$。
  • 同時，負二也是唯一一個素的埃爾米特數。
• ${{2!}-{{2}^{2}}}=-2$，同時滿足$\left|n\right|!-n^{2}=n$，即$\left|-2\right|!-(-2)^{2}=-2$。此外，$n!-2^{n}$當$n$為2和3時結果也為負二。
• 負二能使k(k+1)(k+2)為三角形數。所有整數只有9個數有此種性質，而負二是有此種性質的最小整數。這9個整數分別為-2, -1, 0, 1, 4, 5, 9, 56和636（OEIS數列A165519）。
• 負二為立方體下閉集合中歐拉示性數的最小值。

負二的因數

負二的擁有的因數若負因數也列入計算則與二的因數（含負因數）相同，為-2、-1、1、2。根據定義一般不對負數進行質因數分解，雖然能將$-1$提出來計為$-1\times 2$，因此2可以視為負二的質因數，但不能作為負二的質因數分解結果。雖然不能對負二進行整數分解，由於負二是一個高斯整數，因此可以對負二進行高斯整數分解，結果為$i\times (1+i)^{2}$，其中$1+i$為高斯質數、$i$為虛數單位。

負二的冪

負二的冪$(-2)^{x}$示意圖

一個可以代表負二的冪$(-2)^{x}$主值的圖形，藍色是實數部、橘色是虛數部、橫軸為$x$、縱軸為$(-2)^{x}$。只有在$x$為整數時$(-2)^{x}$為實數

負二的前幾次冪為 -2、4、-8、16、-32、64、-128 （OEIS數列A122803）正負震盪，其中正的部分為四的冪、負的部分與四的冪差負二倍，因此這種特性使得負二成為作為底數可以不使用負號、二補碼等輔助方式表示全體實數的最大負數，並在1957年間有部分計算機採用負二為底之進位制的數字運算進行設計，類似地，使用2i則能表達複數。

負二的冪之和是一個發散幾何級數。雖然其結果發散，但仍可以求得其廣義之和，其值為1/3。

$\sum _{k=0}^{n}(-2)^{k}$ = 1 − 2 + 4 − 8 + …

若考慮幾何級數的計算公式，則有：

$\sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}={\frac {a}{1-r}}.$

在首項a = 1且公比r = −2時，上述公式的結果為1/3。然而這個級數應為發散級數，其前幾項的和為：

1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....（OEIS數列A077925）

這個級數雖然發散，然而歐拉對這個級數的結果給出了一個值，即1/3，而這個和稱為歐拉之和。

負二次冪

數的負二次冪$x^{-2}$示意圖

一個可以代表數的負二次冪$x^{-2}$的函數圖形。數的負二次冪亦可以用平方倒數來表示，即$x^{-2}={\frac {1}{x^{2}}}$

若一數的冪為負二次，則其可以視為平方的倒數，這個部分用於函數也適用，而日常生活中偶爾會用於表示不帶除號的單位，如加速度一般計為m/s²，而在國際單位制基本單位的表示法中也可以計為 m s^-2。

而平方倒數中較常討論的議題包括對任意實數$n$而言，其平方倒數$n^{-2}$結果恆正、平方反比定律、網格湍流衰減以及巴塞爾問題。其中巴塞爾問題指的是自然數的負二次方和（平方倒數和）會收斂並趨近於${\textstyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}$，即：

$\sum _{n=1}^{\infty }{n^{-2}}={1^{-2}}+{2^{-2}}+{3^{-2}}+\cdots ={1 \over 1^{2}}+{1 \over 2^{2}}+{1 \over 3^{2}}+\cdots ={\pi ^{2} \over 6}$

而這個值與黎曼ζ函數代入2的結果相同。

對任意實數而言，平方倒數的結果恆正。例如負二的平方倒數為四分之一。前幾個自然數的平方倒數為：

平方倒數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x^{-2}$	1	${\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{9}}$	${\frac {1}{16}}$	${\frac {1}{25}}$	${\frac {1}{36}}$	${\frac {1}{49}}$	${\frac {1}{64}}$	${\frac {1}{81}}$	${\frac {1}{100}}$
	1	0.25	$0.{\overline {1}}$	0.0625	0.04	$0.0{\overline {27}}$	0.0204081632....	0.015625	$0.0{\overline {1}}2345679{\overline {0}}$	0.01

負二的平方根

負二的平方根在定義虛數單位$i$滿足${{i}^{2}}=-1$後可透過等式${\sqrt {-x}}=\pm i{\sqrt {x}}$得出，而對負二而言，則為${\sqrt {-2}}=\pm i{\sqrt {2}}$。而負二平方根的主值為$i{\sqrt {2}}$。

表示方法

負二通常以在2前方加入負號表示，通常稱為「負二」或大寫「負貳」，但不應讀作「減二」，而在某些場合中，會以「零下二」表達-2，例如在表達溫度時。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補碼來表示，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負二計為「......11111110₍₂₎」，更具體的，4位元整數負二計為「1110₍₂₎」；8位元整數負二計為「11111110₍₂₎」；16位元整數負二計為「1111111111111110₍₂₎」而在使用負號的表示法中，負二計為「-10₍₂₎」。

在其他領域中

• 水星在地球上觀測的視星等平均約為負二等，最大亮度則為−2.48等。
• 時區UTC-2表示比協調世界時慢2小時。
• 二(三氟甲基)硒（(CF₃)₂Se）的沸點為−2 °C。

正負二

正負二（$\pm 2$）是透過正負號表達正二與負二的方式，其可以用來表示4的平方根或二次方程$x^{2}=4$的解，即${\sqrt {4}}=\pm {2}$。正負二比負二更常出現於文化中，例如一些音樂創作或者紀錄片《±2℃》講述全球氣溫提升或降低兩度對環境可能造成的影響。

參見

• 2
• 2i