−3

-3

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命名
小寫	負三
大寫	負參
序數詞	第負三 negative third
識別
種類	整數
性質
質因數分解	一般不做質因數分解
因數	1、3
絕對值	3
相反数	3
表示方式
值	-3
算筹
二进制	−11(2)
三进制	−10(3)
四进制	−3(4)
五进制	−3(5)
八进制	−3(8)
十二进制	−3(12)
十六进制	−3(16)

在數學中，負三記作−3，是介於負四與負二之間的整數，為3的加法逆元或相反數，即其與三的和為零，偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念。日常生活中通常不會用負三來計量事物，例如無法具體地描述何謂負三頭牛或持有負三顆蘋果。

負三經常在訊號處理領域被提及，因為負三分貝約為能量的一半。因此，負三分貝又稱為半能點，經常在濾波器、滤光器和放大器中使用。在國際單位制基本單位的表示法中，負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數，比如密度的单位kg･m^-3。

性質

• 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一，而負三為負一的三倍。
• 負三與無理數$10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103$的值十分接近，因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況。
• 負三是最大的負基本判别式，同時，在2-rank為0時，負三是絕對值最小的基本判别式。
• 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1，而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個，分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272。
• 負三能使二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$的類数為1，即$\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$的類数為1，亦即其整數環為唯一分解整環，且這個二次域在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成6個三角形（三角網格）。
  • 而根據史塔克-黑格纳理論，包含負三，有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格纳数。
  • 此外負三也能使二次域$\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields），即$\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS數列A048981）。若放寬條件，則負十五也能列入。
  • 若考慮正數，則-3是第七個有此性質的數，前一個是-7、下一個是-2。
• 負三與負三的乘積為正九，即負三的平方為九，因此負三為九的平方根之一，即九的負平方根。
• 現有兩數i和j，i和j的乘積與六倍i和j的和相等，且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解，負三是其中之一。
• 負三為四維超立方體（或四維超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值。

負三的因數

負三的因數有-3, -1, 1和3，這些因數與3的因數相同。在質因數分解中，雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解， 即$-3=\,$$-1\times 3$，然而算术基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主，因此一般不會對負的整數進行質因數分解。

負三次冪

若一數的冪為負三次，則其可以視為立方的倒數，例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm³，其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數，計為ML^-3，此時負三用以表示立方的倒數。

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和（立方倒數和）會收斂並趨近於阿培里常数，即：

• $\sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}$ =　${\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}\approx 1.202056903$

即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果。

表示方法

負三通常以在3前方加入負號表示，通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叁」或「負參」，而在某些場合中，會以「零下三」表達-3，例如在表達溫度時。而在英語中通常以negative three（負三）表示，比較不會以minus three（減三）表示。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負三計為「......11111101₍₂₎」，例如，在八位元的二補數二進制中，負三會以「11111101₍₂₎」表示，正三會以「00000011₍₂₎」；而在使用負號的表示法中，負三計為「-11₍₂₎」，亦有在最高位填1表示其為負之表示法，此時負三表示為「10000011₍₂₎」。

在其他領域中

• 當分貝數為負三時，能量約為一半，又稱為半能點。
• 智能不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上
• 關於十的負三次冪10^-3 ， 其為SI前缀之一，可以用m （Milli）表示。例如：1毫米為10^-3 米、1毫克為10^-3 克。
  • 同時10^-3也能代表毫，以及日本的單位毛。
• 密度的因次是ML^-3，對應的SI制單位可以表示為kg･m^-3。 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示，其因次計為LT^-3、對應的單位可以用m･s^-3 表示 。
• 部分紀年方法或計算機程序容許負值的公元年，此時負三年代表的意義為公元前4年，同理，對世紀而言負三世紀代表公元前4世纪。
• 《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。
• 火星和木星有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義：比負三等星亮的流星稱為火流星。
  • 當金星位於相對於地球上的太陽背光位置時，其平均視星等約為負三等。而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動，平均約在−4.14等左右。
• 协调世界时为UTC−3表示比协调世界时慢3小时。
• 硫酸两个pKa，分别是−3.0和1.99。
• 3-氟丙烯的沸点是−3 °C。

參見

• 3
• -3 dB（半能點）
• 前3年