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追蹤曲線

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簡單的追蹤曲線

追蹤曲線(Pursuit curve)是由追蹤特定曲線軌跡一個或多個所形成的曲線。追蹤曲線中有類似被追蹤者及追蹤者的角色,追蹤者形成的曲線即為追蹤曲線。

若被追蹤曲線及追蹤曲線都可以用時間來參數化表示,被追蹤曲線的軌跡會恆在追蹤曲線的切線上。假定追蹤曲線為F(t),被追蹤曲線為L(t),針對每個tF′(t) ≠ 0,存在x使得

歷史

皮埃爾·布蓋1732年探討追蹤曲線的論文

最早研究追蹤曲線的是皮埃爾·布蓋,在1732年有關導航的論文中提到。布蓋定義了追蹤曲線,要找到船隻在追蹤其他船隻時要如何操縱[1]

有些人會將列奧納多·達·芬奇視為第一個研究追蹤曲線的人。不過Paul J. Nahin追蹤十九世紀末以後的資料,沒有找到此一作法的證據[2]

單一追踨曲線

不同參數的追踨曲線

若被追追踨曲線的軌跡是等速運動的直線,單一追踨曲線的軌跡為Radiodrome英語Radiodrome。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²

多重追踨曲線

由正方形的四個頂點展開的追踨曲線(n=4的老鼠問題英語mice problem

典型的多重追踨曲線是在正多邊形頂點上的多個點,每個點又是追蹤相鄰頂點軌跡的追踨曲線,也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是老鼠問題英語mice problem

相關條目

參考資料

  1. ^ Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite. Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences. 1732: 1–15 (法語). 
  2. ^ Nahin, Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion. Princeton University Press. 2007: 27–28. ISBN 978-0-691-12514-5. 

外部連結