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追踪曲线

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简单的追踪曲线

追踪曲线(Pursuit curve)是由追踪特定曲线轨迹一个或多个所形成的曲线。追踪曲线中有类似被追踪者及追踪者的角色,追踪者形成的曲线即为追踪曲线。

若被追踪曲线及追踪曲线都可以用时间来参数化表示,被追踪曲线的轨迹会恒在追踪曲线的切线上。假定追踪曲线为F(t),被追踪曲线为L(t),针对每个tF′(t) ≠ 0,存在x使得

历史

皮埃尔·布盖1732年探讨追踪曲线的论文

最早研究追踪曲线的是皮埃尔·布盖,在1732年有关导航的论文中提到。布盖定义了追踪曲线,要找到船只在追踪其他船只时要如何操纵[1]

有些人会将列奥纳多·达·芬奇视为第一个研究追踪曲线的人。不过Paul J. Nahin追踪十九世纪末以后的资料,没有找到此一作法的证据[2]

单一追踨曲线

不同参数的追踨曲线

若被追追踨曲线的轨迹是等速运动的直线,单一追踨曲线的轨迹为Radiodrome英语Radiodrome。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²

多重追踨曲线

由正方形的四个顶点展开的追踨曲线(n=4的老鼠问题英语mice problem

典型的多重追踨曲线是在正多边形顶点上的多个点,每个点又是追踪相邻顶点轨迹的追踨曲线,也被另一边的相邻顶点所追踪。这就是老鼠问题英语mice problem

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参考资料

  1. ^ Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite. Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences. 1732: 1–15 (法语). 
  2. ^ Nahin, Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion. Princeton University Press. 2007: 27–28. ISBN 978-0-691-12514-5. 

外部链接