追踪曲线
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Radiodrome-simple-y-bw.png/100px-Radiodrome-simple-y-bw.png)
追踪曲线(Pursuit curve)是由追踪特定曲线轨迹一个或多个点所形成的曲线。追踪曲线中有类似被追踪者及追踪者的角色,追踪者形成的曲线即为追踪曲线。
若被追踪曲线及追踪曲线都可以用时间来参数化表示,被追踪曲线的轨迹会恒在追踪曲线的切线上。假定追踪曲线为F(t),被追踪曲线为L(t),针对每个t及F′(t) ≠ 0,存在x使得
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历史
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/BourguerCourbepoursuite1732.jpg/170px-BourguerCourbepoursuite1732.jpg)
最早研究追踪曲线的是皮埃尔·布盖,在1732年有关导航的论文中提到。布盖定义了追踪曲线,要找到船只在追踪其他船只时要如何操纵[1]。
有些人会将列奥纳多·达·芬奇视为第一个研究追踪曲线的人。不过Paul J. Nahin追踪十九世纪末以后的资料,没有找到此一作法的证据[2]。
单一追踨曲线
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Radiodrome-params-colour.png/250px-Radiodrome-params-colour.png)
若被追追踨曲线的轨迹是等速运动的直线,单一追踨曲线的轨迹为Radiodrome。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²。
多重追踨曲线
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Four_point_pursuit_curve.gif/150px-Four_point_pursuit_curve.gif)
典型的多重追踨曲线是在正多边形顶点上的多个点,每个点又是追踪相邻顶点轨迹的追踨曲线,也被另一边的相邻顶点所追踪。这就是老鼠问题。
相关条目
参考资料
- ^ Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite. Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences. 1732: 1–15 (法语).
- ^ Nahin, Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion. Princeton University Press. 2007: 27–28. ISBN 978-0-691-12514-5.
外部链接
- Mathworld (页面存档备份,存于互联网档案馆), with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
- MacTutor Pursuit curve (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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