追踪曲线
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Radiodrome-simple-y-bw.png/100px-Radiodrome-simple-y-bw.png)
追踪曲线(Pursuit curve)是由追踪特定曲線軌跡一個或多個點所形成的曲線。追踪曲线中有類似被追踪者及追踪者的角色,追踪者形成的曲線即為追踪曲线。
若被追踪曲线及追踪曲线都可以用時間來參數化表示,被追踪曲线的軌跡會恆在追踪曲线的切線上。假定追踪曲线為F(t),被追踪曲线為L(t),針對每個t及F′(t) ≠ 0,存在x使得
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歷史
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/BourguerCourbepoursuite1732.jpg/170px-BourguerCourbepoursuite1732.jpg)
最早研究追踪曲线的是皮埃爾·布蓋,在1732年有關導航的論文中提到。布蓋定義了追踪曲线,要找到船隻在追踪其他船隻時要如何操縱[1]。
有些人會將列奥纳多·达·芬奇視為第一個研究追踪曲线的人。不過Paul J. Nahin追蹤十九世紀末以後的資料,沒有找到此一作法的證據[2]。
單一追踨曲線
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Radiodrome-params-colour.png/250px-Radiodrome-params-colour.png)
若被追追踨曲線的軌跡是等速運動的直線,單一追踨曲線的軌跡為Radiodrome。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²。
多重追踨曲線
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Four_point_pursuit_curve.gif/150px-Four_point_pursuit_curve.gif)
典型的多重追踨曲線是在正多邊形頂點上的多個點,每個點又是追蹤相鄰頂點軌跡的追踨曲線,也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是老鼠問題。
相關條目
參考資料
- ^ Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite. Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences. 1732: 1–15 (法语).
- ^ Nahin, Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion. Princeton University Press. 2007: 27–28. ISBN 978-0-691-12514-5.
外部連結
- Mathworld (页面存档备份,存于互联网档案馆), with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
- MacTutor Pursuit curve (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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