截角六阶八边形镶嵌
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![]() 庞加莱圆盘模型 | ||
类别 | 双曲半正镶嵌 | |
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对偶多面体 | 六角化八阶六边形镶嵌 | |
数学表示法 | ||
考克斯特符号 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施莱夫利符号 | t{8,6} 2t{6.8} | |
威佐夫符号 | 6 | 8 2 | |
组成与布局 | ||
顶点图 | 6.16.16 | |
对称性 | ||
对称群 | [8,6], (*862) | |
旋转对称群 | [8,6]+, (862) | |
图像 | ||
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在几何学中,截角六阶八边形镶嵌是一种双曲半正镶嵌。 每个顶点皆由一个正六角形与两个正十六边形构成。在施莱夫利符号中用t{8,6}来表示。
半正涂色
截角六阶八边形镶嵌的另一个构造的施莱夫利符号为t{(8,8,3)},又被称为 截角三阶双八边形镶嵌镶嵌:
对称性
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Truncated_order-6_octagonal_tiling_with_mirrors.png/220px-Truncated_order-6_octagonal_tiling_with_mirrors.png)
![node_c1](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/CDel_node_c1.png)
![split1-88](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/CDel_split1-88.png)
![branch_c2](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/CDel_branch_c2.png)
该镶嵌的对偶表示著[(8,8,3)] (*883) 对称性的基本域。3个子群对称性可透过去除以及交替[(8,8,3)]的镜射线以构成。 在这些图像中,基本域由白色和黑色交替着色,镜射线则存在于色块之间的边界上。
通过添加一条将基本域平分的镜子镜射线,对称性可以增倍成862对称性。
子群指数 | 1 | 2 | 6 | |
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图像 | ![]() |
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考斯特图 (轨型符号) |
[(8,8,3)] = ![]() ![]() ![]() (*883) |
[(8,1+,8,3)] = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (*4343) |
[(8,8,3+)] = ![]() ![]() ![]() (3*44) |
[(8,8,3*)] = ![]() ![]() ![]() ![]() (*444444) |
导向子群 | ||||
指数 | 2 | 4 | 12 | |
图像 | ![]() |
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考斯特图 (轨型符号) |
[(8,8,3)]+ = ![]() ![]() ![]() (883) |
[(8,8,3+)]+ = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4343) |
[(8,8,3*)]+ = ![]() ![]() ![]() ![]() (444444) |
相关多面体与镶嵌
八阶六边形镶嵌 | ||||||
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对称性:[8,6], (*862) | ||||||
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{8,6} | t{8,6} |
r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
对偶 | ||||||
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V86 | V6.16.16 | V(6.8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
交错 | ||||||
[1+,8,6] (*466) |
[8+,6] (8*3) |
[8,1+,6] (*4232) |
[8,6+] (6*4) |
[8,6,1+] (*883) |
[(8,6,2+)] (2*43) |
[8,6]+ (862) |
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h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hrr{8,6} | sr{8,6} |
对偶 | ||||||
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V(4.6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
参见
参考资料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch (页面存档备份,存于互联网档案馆)