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戴德金群

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戴德金群(Dedekind group)指的是一類所有的子群都是正規子群,所有的交換群都是戴德金群,非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群(Hamiltonian group)。[1]

階數最小的漢彌爾頓群是四元群,四元群具有八個元素,一般記做。戴德金和貝爾(Reinhold Baer)證明說所有的漢彌爾頓群都是直積,其中是二階初等阿貝爾群,而則是周期性交換群,且所有元素的階數皆是奇數。

戴德金群以理查德·戴德金,戴德金曾在1897年的一篇文章中研究這類的群,並為有限群提供了上述的結構理論,他並以四元數的發現者威廉·哈密頓爵士之名來命名非交換的戴德金群。

在1898年,乔治·米勒(George Abram Miller)描述了漢彌爾頓群及其子群的的結構,像例如他發現說若一個漢彌爾頓群的階數為,那這個群會有一個階數為的四元數子群;在2005年,霍瓦特氏(Horvat)等人[2]利用這樣的結構來計算階數為的漢彌爾頓群的數量,其中是一個奇數。在的時候,沒有漢彌爾頓群的階數為,對於其他的,階數為的漢彌爾頓群的個數,和階數為的交換群一樣多。

註解

  1. ^ Hall. The theory of groups. 1999: 190 [2020-12-06]. (原始内容存档于2013-06-21). 
  2. ^ Horvat, Boris; Jaklič, Gašper; Pisanski, Tomaž. On the Number of Hamiltonian Groups. 2005-03-09. arXiv:math/0503183可免费查阅. 

參考資料