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戴德金群

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戴德金群(Dedekind group)指的是一类所有的子群都是正规子群,所有的交换群都是戴德金群,非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群(Hamiltonian group)。[1]

阶数最小的汉弥尔顿群是四元群,四元群具有八个元素,一般记做。戴德金和贝尔(Reinhold Baer)证明说所有的汉弥尔顿群都是直积,其中是二阶初等阿贝尔群,而则是周期性交换群,且所有元素的阶数皆是奇数。

戴德金群以理查德·戴德金,戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群,并为有限群提供了上述的结构理论,他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。

在1898年,乔治·米勒(George Abram Miller)描述了汉弥尔顿群及其子群的的结构,像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为,那这个群会有一个阶数为的四元数子群;在2005年,霍瓦特氏(Horvat)等人[2]利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量,其中是一个奇数。在的时候,没有汉弥尔顿群的阶数为,对于其他的,阶数为的汉弥尔顿群的个数,和阶数为的交换群一样多。

注解

  1. ^ Hall. The theory of groups. 1999: 190 [2020-12-06]. (原始内容存档于2013-06-21). 
  2. ^ Horvat, Boris; Jaklič, Gašper; Pisanski, Tomaž. On the Number of Hamiltonian Groups. 2005-03-09. arXiv:math/0503183可免费查阅. 

参考资料