在测度论 中，内测度 是定义在某个给定的集合 的幂集 上的一个函数 ，满足一些限制。内测度可以直观地理解为一个集合大小的下界 。
内测度是一个对某个集合X 子集 有定义的一个函数
φ
:
2
X
→
[
0
,
∞
]
,
{\displaystyle \varphi :2^{X}\rightarrow [0,\infty ],}
满足下列条件:
φ
(
∅
)
=
0
{\displaystyle \varphi (\varnothing )=0}
φ
(
A
∪
B
)
≥
φ
(
A
)
+
φ
(
B
)
.
{\displaystyle \varphi (A\cup B)\geq \varphi (A)+\varphi (B).}
集合降链的极限：对一个集合序列
A
j
{\displaystyle A_{j}}
j
A
j
⊇
A
j
+
1
{\displaystyle A_{j}\supseteq A_{j+1}}
φ
(
A
1
)
<
∞
{\displaystyle \varphi (A_{1})<\infty }
φ
(
⋂
j
=
1
∞
A
j
)
=
lim
j
→
∞
φ
(
A
j
)
{\displaystyle \varphi \left(\bigcap _{j=1}^{\infty }A_{j}\right)=\lim _{j\to \infty }\varphi (A_{j})}
若集合A
φ
(
A
)
=
∞
{\displaystyle \varphi (A)=\infty }
c A B
c
≤
φ
(
B
)
<
∞
{\displaystyle c\leq \varphi (B)<\infty }
Halmos, Paul R., Measure Theory , D. Van Nostrand Company, Inc., 1950, pp. 58.
A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin, translated by Richard A. Silverman, Introductory Real Analysis , Dover Publications, New York, 1970, ISBN 0-486-61226-0 (Ch. 7) 
![{\displaystyle \varphi :2^{X}\rightarrow [0,\infty ],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc444031f3499153369aa8413b626565f2ba32c4)
