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內測度

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測度論中,內測度是定義在某個給定的集合冪集上的一個函數,滿足一些限制。內測度可以直觀地理解為一個集合大小的下界

定義

內測度是一個對某個集合X的所有子集有定義的一個函數

滿足下列條件:

  • 空集: 空集的內測度為 0。
  • 集合降鏈的極限:對一個集合序列,若對於所有的j滿足,且,則
  • 若集合A滿足,則對所有正數c, 存在A的一個子集B,使得

參考

  • Halmos, Paul R., Measure Theory, D. Van Nostrand Company, Inc., 1950, pp. 58.
  • A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin, translated by Richard A. Silverman, Introductory Real Analysis, Dover Publications, New York, 1970, ISBN 0-486-61226-0 (Ch. 7)