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三側錐三角柱

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三側錐三角柱
三側錐三角柱
類別詹森多面體
J50 - J51 - J52
對偶多面體結合多面體英语Associahedron K5
識別
名稱三側錐三角柱
參考索引J51
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
tautip
數學表示法
康威表示法k4P3在维基数据编辑
性質
14
21
頂點9
歐拉特徵數F=14, E=21, V=9 (χ=2)
組成與佈局
面的種類14個三角形
頂點圖3個(34)
6個(35)
對稱性
對稱群D3h
特性
凸多面體三角形多面體
圖像

結合多面體英语Associahedron K5
對偶多面體

展開圖

三側錐三角柱(Triaugmented triangular prism)又稱四角化三角柱(Tetrakis triangular prism)[1]:41,由14個正三角形組成,由於這種多面體的面都是三角形,因此是一種十四面三角面多面體[2],其亦屬於詹森多面體之一,索引為J51[2]。形如其名地,它可由三個正四角錐J1)以底面黏合在一個正三角柱的側面上組合而成,這與側錐三角柱J49)和二側錐三角柱J50)有著極為相似的構造。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名並給予描述[3]

性質

三側錐三角柱共由14個、21條和9個頂點組成[4][5][6]。組成三側錐三角柱的14個面都是正三角形。在其9個頂點中,有3個頂點是4個三角形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[34]來表示[7]、另外6個頂點是5個三角形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[35]來表示[7]

體積與表面積

若一個三側錐三角柱邊長為,則其體積與表面積為:[8][2]

二面角

三側錐三角柱有3種二面角,這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角,但位置不同,其角度分別為:

位於兩個相異側錐側面的交角角度為:[7]

位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值,約為144.7356度:[7]

位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值,約為109.471度:[7]

頂點座標

三側錐三角柱的頂點座標為:[2]

最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得:[2]

對偶多面體

三側錐三角柱的對偶多面體為截四階角雙三角錐(order-4 truncated triangular bipyramid),又稱底面截角雙三角錐(base-truncated triangular bipyramid)[9]或5階結合多面體英语Associahedron

參見

參考文獻

  1. ^ Montroll, J. A Constellation of Origami Polyhedra. Dover Origami Papercraft Series. Dover Publications. 2004. ISBN 9780486439587. LCCN 2004056139. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Weisstein, Eric W. (编). Triaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  4. ^ David I. McCooey. Johnson Solids: Triaugmented Triangular Prism. [2022-09-07]. (原始内容存档于2021-05-07). 
  5. ^ The Triaugmented Triangular Prism. qfbox.info. [2022-09-08]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 Triaugmented Triangular Prism. polyhedra.tessera.li. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Richard Klitzing. Triaugmented Triangular Prism, tautip. bendwavy.org. [2022-09-08]. (原始内容存档于2021-09-24). 
  8. ^ Wolfram, Stephen. "Triaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  9. ^ Melker, Alexander I and Lonch, Vadim. Atomic and electronic structure of mini-fullerenes: from four to twenty (PDF). materials Physics and mechanics (Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем~…). 2012, 13 (1): 22–36 [2022-09-08]. (原始内容存档 (PDF)于2022-03-15). 

外部連結