三側錐三角柱
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類別 | 詹森多面體 J50 - J51 - J52 | ||
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對偶多面體 | 結合多面體 K5 | ||
識別 | |||
名稱 | 三側錐三角柱 | ||
參考索引 | J51 | ||
鮑爾斯縮寫 | tautip | ||
數學表示法 | |||
康威表示法 | k4P3![]() | ||
性質 | |||
面 | 14 | ||
邊 | 21 | ||
頂點 | 9 | ||
歐拉特徵數 | F=14, E=21, V=9 (χ=2) | ||
組成與佈局 | |||
面的種類 | 14個三角形 | ||
頂點圖 | 3個(34) 6個(35) | ||
對稱性 | |||
對稱群 | D3h群 | ||
特性 | |||
凸多面體、 三角形多面體 | |||
圖像 | |||
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三側錐三角柱(Triaugmented triangular prism)又稱四角化三角柱(Tetrakis triangular prism)[1]:41,由14個正三角形組成,由於這種多面體的面都是三角形,因此是一種十四面的三角面多面體[2],其亦屬於詹森多面體之一,索引為J51[2]。形如其名地,它可由三個正四角錐(J1)以底面黏合在一個正三角柱的側面上組合而成,這與側錐三角柱(J49)和二側錐三角柱(J50)有著極為相似的構造。詹森多面體是凸多面體,面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體,共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森(Norman Johnson)命名並給予描述[3]。
性質
三側錐三角柱共由14個面、21條邊和9個頂點組成[4][5][6]。組成三側錐三角柱的14個面都是正三角形。在其9個頂點中,有3個頂點是4個三角形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[34]來表示[7]、另外6個頂點是5個三角形的公共頂點[6],在頂點圖中可以用[35]來表示[7]。
體積與表面積
二面角
三側錐三角柱有3種二面角,這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角,但位置不同,其角度分別為:
位於兩個相異側錐側面的交角角度為:[7]
位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值,約為144.7356度:[7]
位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值,約為109.471度:[7]
頂點座標
三側錐三角柱的頂點座標為:[2]
最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得:[2]
對偶多面體
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Dual_of_triaugmented_triangular_prism.png/320px-Dual_of_triaugmented_triangular_prism.png)
三側錐三角柱的對偶多面體為截四階角雙三角錐(order-4 truncated triangular bipyramid),又稱底面截角雙三角錐(base-truncated triangular bipyramid)[9]或5階結合多面體。
參見
參考文獻
- ^ Montroll, J. A Constellation of Origami Polyhedra. Dover Origami Papercraft Series. Dover Publications. 2004. ISBN 9780486439587. LCCN 2004056139.
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Weisstein, Eric W. (編). Triaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語).
- ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8
- ^ David I. McCooey. Johnson Solids: Triaugmented Triangular Prism. [2022-09-07]. (原始內容存檔於2021-05-07).
- ^ The Triaugmented Triangular Prism. qfbox.info. [2022-09-08]. (原始內容存檔於2022-09-07).
- ^ 6.0 6.1 6.2 Triaugmented Triangular Prism. polyhedra.tessera.li.
- ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Richard Klitzing. Triaugmented Triangular Prism, tautip. bendwavy.org. [2022-09-08]. (原始內容存檔於2021-09-24).
- ^ Wolfram, Stephen. "Triaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英語).
- ^ Melker, Alexander I and Lonch, Vadim. Atomic and electronic structure of mini-fullerenes: from four to twenty (PDF). materials Physics and mechanics (Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем~…). 2012, 13 (1): 22–36 [2022-09-08]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-03-15).
外部連結
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