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貝特朗判別法

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貝特朗判別法(英語:Bertrand's test)是正項級數斂散性的一種判別方法,分析通過級數項作成的形如序列的極限,可以更為精細地討論級數的收斂性,可以看作達朗貝爾判別法拉阿伯判別法庫默爾判別法英語Ratio test#5. Kummer’s test的推論。

無窮級數
無窮級數

定理

是欲判斷斂散性的級數,定義序列

設它具有極限

那麼:

  • 倘若,級數收斂;
  • 倘若,級數發散;
  • 倘若,則級數的斂散性暫時不能確定[1]

證明

庫默爾判別法英語Ratio test#5. Kummer’s test中取,這樣的選取是可以允許的,因為級數發散。

在這情形下有

也可以表示成

其中,這就得到了貝特朗判別法。

參考文獻

  1. ^ Г. М. 菲赫金哥爾茨. 微积分学教程(第二卷)(第8版) 第二版. 2006: 230. ISBN 978-7-04-018304-7.