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極限比較審斂法

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无穷级数
无穷级数

極限比較審斂法是判別级数斂散性的一種方法。

描述

假设存在两个级数,且对于任意都有

如果),那么两级数同时收敛或发散。

证明

,我们知道对于任意都存在一正整数使得当 时有,等价于

由于,我们可以让足够小使得为正。 因此,根据比较审敛法,如果收敛,则同样收敛。

类似地,,如果收敛,根据比较审敛法,亦收敛。

因此二者同时收敛或发散。

例子

判断是否收敛。我们将其与收敛级数进行比较。

由于,我们可以得出原级数收敛。

参见

参考来源

外部链接