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極限比較審斂法

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無窮級數
無窮級數

極限比較審斂法是判別級數斂散性的一種方法。

描述

假設存在兩個級數,且對於任意都有

如果),那麼兩級數同時收斂或發散。

證明

,我們知道對於任意都存在一正整數使得當 時有,等價於

由於,我們可以讓足夠小使得為正。 因此,根據比較審斂法,如果收斂,則同樣收斂。

類似地,,如果收斂,根據比較審斂法,亦收斂。

因此二者同時收斂或發散。

例子

判斷是否收斂。我們將其與收斂級數進行比較。

由於,我們可以得出原級數收斂。

參見

參考來源

外部連結