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亞歷山大對偶

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數學中亞歷山大對偶是指由 J.W. Alexander於1915年的研究中所發現一種對偶理論。它在隨後由帕維爾·亞歷山德羅夫列夫·龐特里亞金等人做了進一步發展。

對於歐氏空間球面或其他的某些流形的一個子空間 ,亞歷山大對偶可以用於求 的同調群。亞歷山大對偶是Spanier-Whitehead對偶的一種推廣。

定理(亞歷山大對偶)[1]

考慮 n 維球面 的一個子空間,若其局部可縮,則有:

其中 代表空間 約化同調群,同樣, 代表空間 維約化上同調群

參考文獻

  1. ^ Munkres, James R. Elements of Algebraic Topology. CRC Press. 1993. ISBN 978-0201627282.