在向量分析中,一螺线向量场(solenoidal vector field)是一种向量场v,其散度为零:
。
性质
此条件被满足的情形是若当v具有一矢势A,即
![{\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2e6643ffc5180d99cd51ccc95e1c64ac9a5833b)
成立时,则原来提及的关系
会自动成立。
逻辑上的反向关系亦成立:任何螺线向量场v,皆存在有一矢势A,使得
。(严格来说,此关系要成立,受限到一些关于v的技术性条件,参见亥姆霍兹分解(Helmholtz decomposition)。)
散度定理能够针对螺线场给出等价的积分形式定义,亦即:任何闭曲面
,通过曲面的净通量会是零:
,
其中
是法向量朝外的面元。
例子