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羊角螺线

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双头欧拉螺线
羊角螺线
羊角螺线

羊角螺线(clothoid),又称欧拉螺线Euler spiral),是形式为

曲线,其中Fresnel积分

上面参数方程的参数,也是螺线于该点的曲率

两个螺线的中心位于

由于此螺线的曲率与长度成正比,故常用于公路工程或铁路工程,以缓和直路线与圆曲路线之间的曲率变化(向心力变化)。

光学上,近场衍射(Fresnel衍射)中会应用Fresnel积分。

性质

  • 奇函数
  • 整函数
.
  • 所定义的积分不能表示为初等函数。当趋于无穷大时,函数的值为:

参见