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手征对称性

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量子场论里,手征对称性(chiral symmetry)是物理系统的拉格朗日量可能具有的一种对称性。具有手征对称性的物理系统,其狄拉克场的左手部分与右手部分可以独立变换。这样,拉格日量的各个项目可以被分为矢量部分和轴矢量部分。矢量部分对于左手部分与右手部分同等处理;轴矢量部分对于左手部分与右手部分不同等处理。[1]

手征性的概念不仅出现在量子场论,在超弦理论里也有所用途,例如:IIA型弦狄拉克场的右手模不具手征对称性,导致理论不能满足现实模型的基本条件。[来源请求]

量子色动力学范例

假设u夸克 d夸克 的质量为零,则这两个夸克组成的物理系统的拉格朗日量

其中, 分别为u夸克与d夸克的狄拉克旋量(Dirac spinor), 分别为它们的伴随旋量, 是协变导数, 是第零个狄拉克矩阵

狄拉克旋量 可以按照手征性分解为左手狄拉克旋量 与右手狄拉克旋量

其中, 是第五个狄拉克矩阵投影算符,可以挑选出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。

拉格朗日量以左手狄拉克旋量与右手狄拉克旋量表示为

定义狄拉克旋量二重态为

重写狄拉克旋量为

分别对 用2 x 2 么矩阵 L、R做旋转变换,则拉格朗日量不变。这种对称性称为“手征对称性”。这种变换为U(2)L× U(2)R变换,可以分解为SU(2)L×SU(2)R×U(1)V×U(1)A变换。[2]

U(1)V变换的方式为

拉格朗日量对于这变换的对称性关系到强子数量守恒。

U(1)A变换的方式为

拉格朗日量对于U(1)A变换的对称性在量子层级被打破,这是一个明显对称性破缺,这结果称为U(1)轴反常

剩下的手征对称性SU(2)L×SU(2)R会因夸克凝聚被自发打破为矢量子群SU(2)V,称为同位旋。根据戈德斯通定理,当连续对称性被自发打破后必会生成一种零质量玻色子,称为戈德斯通玻色子。手征对称性也是连续对称性,它的戈德斯通玻色子是π介子。对应于这三个生成子的戈德斯通玻色子为π介子。实际而言,由于u夸克与d夸克的质量都很微小。SU(2)L×SU(2)R只是一个近似对称性。因此,π介子具有些微质量,是准戈德斯通玻色子(pseudo-Goldstone boson)。[3]

参阅

注释

  1. ^ Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH: pp. 338–342, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2 
  2. ^ Koch, Volker. Aspects of Chiral Symmetry. International Journal Modern Physics. 1997, E6: pp. 203–250 [2012-10-01]. (原始内容存档于2015-07-12). 
  3. ^ Peskin, Michael; Schroeder, Daniel. An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press. 1995: 670. ISBN 0-201-50397-2. 

参考文献

外部链接