小立方立方八面体
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类别 | 星形均匀多面体 | ||
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对偶多面体 | 小六角星化二十四面体![]() | ||
识别 | |||
名称 | 小立方立方八面体 | ||
参考索引 | U13, C38, W69 | ||
鲍尔斯缩写 | Socco | ||
数学表示法 | |||
威佐夫符号 | 3/2 4 | 4 3 4/3 | 4 | ||
性质 | |||
面 | 20 | ||
边 | 48 | ||
顶点 | 24 | ||
欧拉特征数 | F=20, E=48, V=24 (χ=-4) | ||
组成与布局 | |||
面的种类 | 8个正三角形{3} 6个正方形{4} 6个正八边形{8} | ||
面的布局 | 8{3}+6{4}+6{8} | ||
顶点图 | 4.8.3/2.8 | ||
顶点布局 | 4.8.3/2.8 | ||
对称性 | |||
对称群 | Oh, [4,3], *432 | ||
图像 | |||
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在几何学中,小立方立方八面体是一种星形多面体,由20个面组成,其顶点图为一个折四边形。其索引为U13 。其对偶多面体为小六角星化二十四面体。
性质
小立方立方八面体共有20个面48条边和24个顶点[1],由正三角形、正方形和正八边形组成,其顶点以正方形-正八边形-反三角形-正八边形的顺序组成,顶点图是一个折四边形,换句话说即其顶点被切去之后会露出一个折四边形的形状。其中反三角形为讨论顶点图时顶点连接顺序与其他多边形相反,几何上与其他三角形是相同的。
面的组成
小立方立方八面体由20个面组成,其中有8个正三角形、6个正方形和6个正八边形,每个顶点都是1个三角形、1个正方形和2个正八边形公共顶点。
二面角
小立方立方八面体的有两种二面角,分别为八边形-正方形二面角和八边形-三角形二面角。其中,八边形-正方形二面角为直角、八边形-三角形二面角为三平方根的倒数之反余弦值[2]:
顶点座标
重心位于原点的小立方立方八面体,其顶点座标为:[3]
分类
由于小立方立方八面体的顶点图为交叉梯形且具备点可递的特性,同时,其存在自相交的面,因此小立方立方八面体是一种自相交拟拟正多面体(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交拟拟正多面体一共有12种[4],除了小双三角十二面截半二十面体外,其余由阿尔伯特·巴杜罗(Albert Badoureau)于1881年发现并描述。[5]
![]() 小立方立方八面体 |
![]() 大立方截半立方体 |
![]() 非凸大斜方截半立方体 |
![]() 小十二面截半二十面体 |
![]() 大十二面截半二十面体 |
![]() 小双三角十二面截半二十面体 |
![]() 大双三角十二面截半二十面体 |
![]() 二十面化截半大十二面体 |
![]() 小二十面化截半二十面体 |
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![]() 斜方截半大十二面体 |
![]() 非凸大斜方截半二十面体 |
相关多面体及镶嵌
![]() 小斜方截半立方体 |
![]() 小立方立方八面体 |
![]() 小斜方立方体 |
![]() 星形截角立方体 |
参见
参考文献
- Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, [2010-04-15], (原始内容存档于2010-01-16)
- ^ small cubicuboctahedron. bulatov.com. [2016-09-10]. (原始内容存档于2016-03-04).
- ^ Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Cubicuboctahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24).
- ^ Data of Small Cubicuboctahedron. (原始内容存档于2017-03-24).
- ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. (原始内容存档于2022-08-22).
- ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.