小立方立方八面體
![本頁使用了標題或全文手工轉換](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
![]() | |||
類別 | 星形均勻多面體 | ||
---|---|---|---|
對偶多面體 | 小六角星化二十四面體![]() | ||
識別 | |||
名稱 | 小立方立方八面體 | ||
參考索引 | U13, C38, W69 | ||
鮑爾斯縮寫 | Socco | ||
數學表示法 | |||
威佐夫符號 | 3/2 4 | 4 3 4/3 | 4 | ||
性質 | |||
面 | 20 | ||
邊 | 48 | ||
頂點 | 24 | ||
歐拉特徵數 | F=20, E=48, V=24 (χ=-4) | ||
組成與佈局 | |||
面的種類 | 8個正三角形{3} 6個正方形{4} 6個正八邊形{8} | ||
面的佈局 | 8{3}+6{4}+6{8} | ||
頂點圖 | 4.8.3/2.8 | ||
頂點佈局 | 4.8.3/2.8 | ||
對稱性 | |||
對稱群 | Oh, [4,3], *432 | ||
圖像 | |||
| |||
在幾何學中,小立方立方八面體是一種星形多面體,由20個面組成,其頂點圖為一個折四邊形。其索引為U13 。其對偶多面體為小六角星化二十四面體。
性質
小立方立方八面體共有20個面48條邊和24個頂點[1],由正三角形、正方形和正八邊形組成,其頂點以正方形-正八邊形-反三角形-正八邊形的順序組成,頂點圖是一個折四邊形,換句話說即其頂點被切去之後會露出一個折四邊形的形狀。其中反三角形為討論頂點圖時頂點連接順序與其他多邊形相反,幾何上與其他三角形是相同的。
面的組成
小立方立方八面體由20個面組成,其中有8個正三角形、6個正方形和6個正八邊形,每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個正八邊形公共頂點。
二面角
小立方立方八面體的有兩種二面角,分別為八邊形-正方形二面角和八邊形-三角形二面角。其中,八邊形-正方形二面角為直角、八邊形-三角形二面角為三平方根的倒數之反餘弦值[2]:
頂點座標
重心位於原點的小立方立方八面體,其頂點座標為:[3]
分類
由於小立方立方八面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性,同時,其存在自相交的面,因此小立方立方八面體是一種自相交擬擬正多面體(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交擬擬正多面體一共有12種[4],除了小雙三角十二面截半二十面體外,其餘由阿爾伯特·巴杜羅(Albert Badoureau)於1881年發現並描述。[5]
![]() 小立方立方八面體 |
![]() 大立方截半立方體 |
![]() 非凸大斜方截半立方體 |
![]() 小十二面截半二十面體 |
![]() 大十二面截半二十面體 |
![]() 小雙三角十二面截半二十面體 |
![]() 大雙三角十二面截半二十面體 |
![]() 二十面化截半大十二面體 |
![]() 小二十面化截半二十面體 |
![]() 大二十面化截半二十面體 |
![]() 斜方截半大十二面體 |
![]() 非凸大斜方截半二十面體 |
相關多面體及鑲嵌
![]() 小斜方截半立方體 |
![]() 小立方立方八面體 |
![]() 小斜方立方體 |
![]() 星形截角立方體 |
參見
參考文獻
- Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, [2010-04-15], (原始內容存檔於2010-01-16)
- ^ small cubicuboctahedron. bulatov.com. [2016-09-10]. (原始內容存檔於2016-03-04).
- ^ Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Cubicuboctahedron. dmccooey.com. (原始內容存檔於2016-03-24).
- ^ Data of Small Cubicuboctahedron. (原始內容存檔於2017-03-24).
- ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. (原始內容存檔於2022-08-22).
- ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.