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超波里特数

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超波里特数Super-Poulet number)是指一种特别的伪素数,其本身及所有正约数都是波里特数英语Poulet number,也就是每一个正约数d(包括本身)都可以整除

2d − 2.

例如341为超波里特数,其正约数为{1, 11, 31, 341},而:

(211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186
(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666
(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

小于10000的超波里特数有(OEIS数列A050217):

n
1 341 = 11 × 31
2 1387 = 19 × 73
3 2047 = 23 × 89
4 2701 = 37 × 73
5 3277 = 29 × 113
6 4033 = 37 × 109
7 4369 = 17 × 257
8 4681 = 31 × 151
9 5461 = 43 × 127
10 7957 = 73 × 109
11 8321 = 53 × 157

有超过2个素因数的超波里特数

可以找到有3个不同素因数的超波里特数,若可以找到三个超波里特数,两两之间有三个素数的公约数,将三个素数相乘即可得到有三个素因数的超波里特数。

例如:

  • 2701 = 37 * 73为超波里特数
  • 4033 = 37 * 109为超波里特数
  • 7957 = 73 * 109为超波里特数

因此294409 = 37 * 73 * 109 也是超波里特数。

以下列出几组素数,每组都是七个,相乘乘积即为七个素因数的超波里特数:

  • { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
  • { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
  • { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
  • { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

例如1.118.863.200.025.063.181.061.994.266.818.401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441为超波里特数,其120个约数都是波里特数,且有七个素因数。

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