超波里特數
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超波里特數(Super-Poulet number)是指一種特別的偽質數,其本身及所有正因數都是波里特數,也就是每一個正因數d(包括本身)都可以整除
- 2d − 2.
例如341為超波里特數,其正因數為{1, 11, 31, 341},而:
- (211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186
- (231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666
- (2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550
小於10000的超波里特數有(OEIS數列A050217):
n | |
---|---|
1 | 341 = 11 × 31 |
2 | 1387 = 19 × 73 |
3 | 2047 = 23 × 89 |
4 | 2701 = 37 × 73 |
5 | 3277 = 29 × 113 |
6 | 4033 = 37 × 109 |
7 | 4369 = 17 × 257 |
8 | 4681 = 31 × 151 |
9 | 5461 = 43 × 127 |
10 | 7957 = 73 × 109 |
11 | 8321 = 53 × 157 |
有超過2個質因數的超波里特數
可以找到有3個不同質因數的超波里特數,若可以找到三個超波里特數,兩兩之間有三個質數的公因數,將三個質數相乘即可得到有三個質因數的超波里特數。
例如:
- 2701 = 37 * 73為超波里特數
- 4033 = 37 * 109為超波里特數
- 7957 = 73 * 109為超波里特數
因此294409 = 37 * 73 * 109 也是超波里特數。
以下列出幾組質數,每組都是七個,相乘乘積即為七個質因數的超波里特數:
- { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
- { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
- { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
- { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }
例如1.118.863.200.025.063.181.061.994.266.818.401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441為超波里特數,其120個因數都是波里特數,且有七個質因數。
外部連結
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