在数学中,欧尔条件是奥斯丁·欧尔在环论中引入的一个条件,它与非交换环的局部化相关。欧尔条件分成左右两个版本。以下设
为一个环:
- 左欧尔条件:对任两个零元
,存在
使得
。
- 或者说,任两个非零左理想的交集非零。
- 右欧尔条件:对任两个非零元
,存在
使得
。
- 或者说,任两个非零右理想的交集非零。
满足左(右)欧尔条件的环称作左(右)欧尔环;除环是欧尔环的典型例子。当
不是整环时,通常也采用一个较强的定义,要求条件中的
不是零因子;此时欧尔定理保证存在一个称为“古典分式环”(分为左右两个版本)的环扩张。
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