在數學中,歐爾條件是奧斯丁·歐爾在環論中引入的一個條件,它與非交換環的局部化相關。歐爾條件分成左右兩個版本。以下設
為一個環:
- 左歐爾條件:對任兩個零元
,存在
使得
。
- 或者說,任兩個非零左理想的交集非零。
- 右歐爾條件:對任兩個非零元
,存在
使得
。
- 或者說,任兩個非零右理想的交集非零。
滿足左(右)歐爾條件的環稱作左(右)歐爾環;除環是歐爾環的典型例子。當
不是整環時,通常也採用一個較強的定義,要求條件中的
不是零因子;此時歐爾定理保證存在一個稱為「古典分式環」(分為左右兩個版本)的環擴張。
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