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失效率

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失效率(英語:Failure rate),也稱故障率[1],是一個工程系統或零件失效的頻率,單位通常會用每小時的失效次數,一般會用希臘字母λ表示,是可靠度工程中的重要參數。

系統的失效率一般會隨着時間及系統的生命週期而改變。例如車輛在第五年時的失效率會比第一年要高很多倍,一般新車是不會需要換排氣管、檢修煞車,也不會有重大傳動系統的問題。

實務上,一般會使用平均故障間隔(MTBF, 1/λ)而不使用失效率。若是失效率假設是定值的話,此作法是有效的(定值失效率的假設一般常用在複雜元件/系統,軍事或航天的一些可靠度標準中的也接受此假設),不過只有在浴缸曲線中平坦的部份(這也稱為「可用生命期」)才符合失效率是定值的情形,因此不適合將平均故障間隔外插去預估元件的生命期,因為當時會碰到浴缸曲線的損耗階段,失效率會大幅提高,生命期會較依失效率推算的時間要少。

失效率一般會用固定時間(例如小時)下的失效次數表示,原因是這樣的用法(例如2000小時)會比很小的數值(例如每小時0.0005次)容易理解及記憶。

在一些需要管理失效率的系統(特別是安全系統)中,平均故障間隔是重要的系統參數。平均故障間隔常出現在工程設計要求中,也決定了系統維護及檢視的頻率。

失效率是保險、財務、商業及管制行業中的一個重要因子,也是安全系統設計的基礎,應用在許多不同的場合中。

風險率(Hazard rate)及故障發生率(rate of occurrence of failures, ROCOF)的定義和失效率不同,常誤認為和失效率定義相同。

離散定義下的失效率

失效率可以用以下的方式定義:

在一特定的測試條件及測試時間下,統計群體內失效次數總和,除以統計群體在失效前的測試時間總和[2]

雖然失效率常被視為假設時間前沒有失效的情形下,在一段特定時間內出現失效的概率,但失效率可能會大於1,因此其實不是概率。若錯誤的將失效率以%表示,也很容易造成對於失效率不正確的認知。失效率可以用可靠度函數來定義,可靠度函數也稱為生存函數,是在時間之前沒有失效的概率。

,其中為(第一次)失效發生時間的分佈(失效密度函數),而.

在從時間 (或)到之間時間區間,而定義為

連續定義下的失效率

指數失效密度函數

計算較短時間區間下的失效率,可以得到風險率(或風險函數),是趨近於零時的瞬時失效率:

連續的失效率和失效分佈有關,失效分佈是描述失效概率的累積分佈函數

其中失效時間。

失效分佈函數是概率密度函數f(t)的積分

風險函數可以定義為

許多概率分佈可以用來做為失效分佈的建模,常見的模型是指數失效分佈:

是以指數分佈為基礎的失效分佈,風險函數為:

因此對於指數失效分佈,風險函數對時間為定值(分佈為無記憶性英語Memorylessness)。但對於像韋伯分佈或對數正態分佈等其他分佈,風險函數對時間可能不是定值。

失效率遞減

失效率遞減(DFR)是指一零件或系統在一段特定時間內,失效率會隨着時間而減小的現象。像早期失效已被移除或是修正後,就會有一段時間有失效率遞減的情形[3],此時的λ(t)為遞減函數。

DFR的隨機變數混合後仍為DFR[4],而指數分佈的隨機變數混合後也是為DFR[5]

應用

失效率遞增是因為零件老化所造成,失效率遞減則是指一個系統會隨着時間而漸漸強化[5]。 在太空船的生命期中有發現失效率遞減的情形,Baker和Baker的註解是「這太空船會一直一直維持下去。」[6][7]。太空船空調系統的可靠度發現符合指數分佈,因此也會滿足失效率遞減的情形[5]

變異系數

當失效率遞減時,其變異系數⩾ 1,當失效率遞增時,其變異系數 ⩽ 1.[8],不過這只在失效率是定義在整個t ⩾ 0的時間下才有效[9],而且無法由變異系數去反推失效率。

失效率資料

失效率資料可以由許多方式求得,常見的有以下幾種方式:

待確認系統或設備的歷史資料
許多組織都對於生產設備或產品的故障有內部的資料庫,可以用來計算設備或系統的失效率。對於新的設備或是系統,則可以先用類似設備或是系統的失效率做為估計值。
政府或商用的失效率資料庫
政府及商業組織會有許多零件的失效率手冊。MIL-HDBK-217F(電子元件的可靠度預估)是有許多軍用電子零件失效率的軍用規範。也有許多商用的失效率資料庫,主要針對商用的零件,甚至包括一些非電子的元件。
測試
最準確的方式是用實際的設備或是系統進行測試,以得到失效率資料。但此作法常有成本極其高昂或是不可行的缺點,因此會改用上述的作法。

單位

失效率一般會用固定時間(例如小時)下的失效次數表示,不過也可以用其他的單位,像是公里數、旋轉圈數……等來代替固定的時間。

在工程應用上,因為失效率一般很低,個別零件失效率常以PPM表示,也就是每百萬工作小時的失效次數。

失效率也會以菲特(FIT, Failures In Time)表示[10],是109設備-小時下(例如一千個零件運轉百萬小時,一百萬個零件運轉一千小時……等)預期的失效次數,一般用在半導體產業中。

菲特和失效間隔時間(MTBF)之間的關係是MTBF = 1,000,000,000 x 1/FIT。

加成性

在一定的工程假設下(例如固定的失效率,以及考慮的系統沒有明顯的冗餘),複雜系統的失效率可以表示為個別元件失效率的和,但各元件的失效率需要有一致的單位,例如每百萬工作小時等。因此可以測試每個別的元件或子系統,將其失效率加總後即可以得到整體的失效率[來源請求]

舉例

假設要估計特定元件的失效率,可以用以下的測試方式測試其失效率。用十個完全相同的元件測試到損壞或是滿1000小時為止,(此例中不考慮 統計的信賴區間),記錄測試的總時間,以及總共損壞元件的個數,其結果如下:

或是每百萬工作小時會有799.8次失效。

估計

尼爾森-艾倫估測子英語Nelson–Aalen estimator可以用來估計累積危險率函數。

相關條目

參考資料

  1. ^ 中国规范术语 - 检索结果. [2017-01-25]. (原始內容存檔於2021-03-07). 
  2. ^ MacDiarmid, Preston; Morris, Seymour; et al. Reliability Toolkit Commercial Practices. Rome, New York: Reliability Analysis Center and Rome Laboratory. n.d.: 35–39. 
  3. ^ Introduction. Springer, London. 2008: 1–7 [2018-04-02]. ISBN 9781848009851. doi:10.1007/978-1-84800-986-8_1. (原始內容存檔於2018-06-18) (英語). 
  4. ^ Mark Brown. Bounds, Inequalities, and Monotonicity Properties for Some Specialized Renewal Processes. The Annals of Probability. April 1980, 8 (2): 227–240 [2018-04-02]. ISSN 0091-1798. doi:10.1214/aop/1176994773. (原始內容存檔於2018-06-02) (英語). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 Frank Proschan. Theoretical Explanation of Observed Decreasing Failure Rate. Technometrics: 375–383. [2018-04-02]. doi:10.1080/00401706.1963.10490105. (原始內容存檔於2022-03-08). 
  6. ^ J. C. BAKER, G. A.SR. BAKER. Impact of the space environment on spacecraft lifetimes. Journal of Spacecraft and Rockets: 479–480. [2018-04-02]. doi:10.2514/3.28040. (原始內容存檔於2021-10-22). 
  7. ^ On Time, Reliability, and Spacecraft. Wiley-Blackwell. : 1–8 [2018-04-02]. doi:10.1002/9781119994077.ch1 (英語). 
  8. ^ Adam Wierman, Nikhil Bansal, Mor Harchol-Balter. A note on comparing response times in the M/GI/1/FB and M/GI/1/PS queues. Operations Research Letters: 73–76. [2018-04-02]. doi:10.1016/s0167-6377(03)00061-0. (原始內容存檔於2018-06-03). 
  9. ^ Gautam, Natarajan. Analysis of Queues: Methods and Applications. CRC Press. 2012: 703. ISBN 1439806586. 
  10. ^ 电子产品制造技术 - 第 25 页 - Google 图书结果. [2014-11-24]. (原始內容存檔於2014-11-29). 

外部連結