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與非門

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NAND 邏輯門
輸入 輸出
A B A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
與非門全加器

與非門(英語:NAND gate)是數碼邏輯中實現邏輯與非邏輯門。若輸入均為高電平(1),則輸出為低電平(0);若輸入中至少有一個為低電平(0),則輸出為高電平(1)。與非門是一種通用的邏輯門,因為任何布林函數都能用與非門實現。

使用特定邏輯電路的數碼系統利用了與非門的函數完備性(功能完備性)。複雜的邏輯表達式常以其他邏輯函數表示,如,而將表達式改寫為用邏輯與非表示的式子可以節約成本,因為使用與非門實現電路能使電路結構更為緊湊。

與非門並不僅限於2輸入,可以是多輸入,這時當輸入全為高電平時,輸出為低電平;若有任意一個輸入為低電平,則輸出為高電平。這些門電路不再是簡單的二進制運算器,而是可作為n元運算器使用的門電路。代數中,這些門電路可以用函數NAND(a, b, ..., n)表示,等價於NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述

輸入
A   B
輸出
A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

下列包括邏輯門的3種符號:形狀特徵型符號(ANSI/IEEE Std 91-1984)、IEC矩形國標符號(IEC 60617-12)和不再使用的DIN符號(DIN 40700)。其他的邏輯門符號見邏輯門符號表

表達式 符號 功能表 繼電器邏輯
ANSI/IEEE Std 91-1984 IEC 60617-12 DIN 40700







A B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

硬件描述和引腳分配

與非門是基本的門電路,因此常用於電晶體-電晶體邏輯(TTL)和CMOS集成電路

TTL版本

與非門是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯門,在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入與非門,是TTL編號中排在第一的型號。

原理圖展示了標準4011 CMOS集成電路中與非門的排列

CMOS版本

標準4000系列CMOS集成電路為4011,包含4個獨立的2端輸入與非門。

可用型號

大多數半導體製造商都生產這種元件,如快捷半導體公司飛利浦德州儀器,封裝方式分為雙列直插封裝SOIC封裝英語small-outline integrated circuit兩種。元件的數據表可在大多數元件數據庫查詢到。

下列是可以獲得的標準2、3、4、8輸入與非門型號:

  • CMOS
    • 4011:四2輸入與非門
    • 4023:三3輸入與非門
    • 4012:雙4輸入與非門
    • 4068:單8輸入與非門
  • TTL
    • 7400:四2輸入與非門
    • 7410:三3輸入與非門
    • 7420:雙4輸入與非門
    • 7430:單8輸入與非門

實現

與非門具有函數完備性,因此其他的邏輯功能(與、非等)都可以僅用與非門來實現。一個完整的處理器可以只用與非門製作出來。在使用多射極電晶體的TTL集成電路中,與非門需要的電晶體也少於其他任何門電路。

開關實現的與非門
DTL
TTL
NMOS
CMOS
CMOS與非門的集成電路版圖

應用

僅用與非門實現的4位全加器圖示

與非門是數碼電子技術中最重要的邏輯門,可組成加法器數據多工器等組合邏輯電路,而且由於其完備性,可以僅用其組成電路,有利於電路的集成,能使集成電路的造價降低很多。

與非邏輯

與非邏輯實現的其他邏輯運算:
運算 實現
NOT x x NAND x
x AND y (x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y x NAND y
x OR y (x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y ((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y (x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x ⇔ y
x ⇒ y x NAND (y NAND y)
x ⇐ y (x NAND x) NAND y
x ⇔ y (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x XNOR y
重言式 (x NAND x) NAND x
矛盾式 ((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)

參見


外部連結