扭計骰群
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在數學中,扭計骰群是一個群 (G,·) 對應於集合G的所有扭計骰塊正常轉動可能形成的所有情形. 從完好扭計骰從發到任一種狀態所經歷的操作, 都與群元有一一對應的關係. [1][2].
對於一個3階標準扭計骰, 除去中心塊外一共有48個色塊, 因此一個扭計骰狀態可以由1-48的某種排列表示, 但由於扭計骰本身的幾何結構約束, 並不是所有的序號排列都是合法的扭計骰狀態. 在這種表示下, 對扭計骰的一個操作可以表示成一個置換. 因此, 3階扭計骰群是置換群的子群, 並滿足和置換群相同的運算規則.
和置換群相同, 扭計骰群是一個非阿貝爾群, 對扭計骰的操作不滿足交換律.
扭計骰操作
一個3階扭計骰包含個面, 其中每個面有個色塊. 對扭計骰的一次原子級操作是將其中的某一個面順時針旋轉, 分別記為. 以右側面為例, 逆時針旋轉可以被記為, 通常簡記為. 特別指出, 不對扭計骰進行任何操作的操作被記為, 是3階扭計骰群的單位元.
同構
扭計骰群共有個元素,與下方此群同構,當中為交錯群,為循環群:
參考條目
參考文獻
- ^ Joyner, David. Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Johns Hopkins University Press. 2002. ISBN 0-8018-6947-1.
- ^ Davis, Tom. Group Theory via Rubik’s Cube (PDF). 2006 [2013-05-23]. (原始內容 (PDF)存檔於2013-10-02).