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魏爾施特拉斯判別法

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無窮級數
無窮級數

魏爾施特拉斯判別法是一個類似於比較審斂法的判別法,可以用於判斷函數項級數的收斂性。

假設是定義在集合內的一個實數或複數函數的數列,並存在正的常數,使得

對於所有的內所有的。進一步假設級數

收斂。那麼級數

一致收斂(常規意義下,以一致收斂的柯西逼近形式證明)。

如果函數陪域是任何一個巴拿赫空間,則魏爾施特拉斯判別法的一個更一般的形式仍然成立,但要把

換成

,

其中是巴拿赫空間的範數。 範數的選取方法與結果一般無關。

參考文獻