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非阿貝爾群

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群論


數學里的非阿貝爾群,也稱非交換群,是一種。它由自身的集合G二元運算 * 構成,在符合群的定義之餘,G至少存在兩個元素ab,滿足條件[1][2] 非阿貝爾是為了與阿貝爾群區分開來,其中所有的元素都滿足交換律

非阿貝爾群在數學物理中廣泛存在。最小的非阿貝爾群是6階二面體群。物理中的常見例子是三維中的旋轉群(繞不同的軸的旋轉交換順序會造成不同的結果),這也稱作四元群

連續群離散群都有可能是非阿貝爾的。 大多數有趣的李群都是非阿貝爾的,它們在規範場論中扮演着重要角色。

參見

引用

  1. ^ Dummit, David S.; Foote, Richard M. Abstract Algebra 3rd. John Wiley & Sons. 2004. ISBN 0-471-43334-9. 
  2. ^ Lang, Serge. Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer. 2002. ISBN 0-387-95385-X.