蔓葉線

蔓葉線

蔓葉線，有時又叫雙蔓葉線是 Diocle 在公元前180年發現的曲線。

曲線方程

蔓葉線的標準曲線方程為：

$y^{2}={\frac {x^{3}}{2a-x}}$

其中a是常數。

軌跡定義

蔓葉線可以用軌跡定義出來。

假設 C₁ 和 C₂ 是兩條曲線， O 是一個定點，一條經過 O 的直線 L 分別相交 C₁ 和 C₂ 於 A 和 B，則所有在 L 上的點 P 使得 AB = OP 的軌跡就是一條蔓葉線。

若 C₁ 為一個圓，C₂ 是圓的切線，O 是圓上的點且在切線的對面，那麼 P 的軌跡就是本頁頂的圖像，稱為「Diocle 蔓葉線」。

歷史

這曲線的發現是為了解決倍立方問題。蔓葉線的英文名字「Cissoid」是曲線發現了100年後《Geminus》中出現的，意為「像常春藤的」。