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稀有多面體

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稀有多面體
部分的稀有多面體
D-星形二十面體[1][2]
D-星形二十面體[1][2]
正十二面體
正十二面體
冠狀多面體(英語:Toroidal_polyhedron#Crown_polyhedra)
冠狀多面體英語Toroidal_polyhedron#Crown_polyhedra
小星形十二面體
小星形十二面體

稀有多面體又稱高貴多面體,是指所有全等且所有頂角等角的多面體,即既是等面圖形也是等角圖形多面體。由於多面體在三維空間的複雜性,要能同時滿足等面和等角並不容易,因此這些多面體被稱為稀有的或高貴的多面體。[3]除了正多面體外還有不少幾何體同時具備等面與等角的特性[2]。早在在19世紀後期,赫斯和布魯克納已經對稀有多面體進行了深度的研究,後來則由格林鮑姆接續研究。[4]

種類

稀有多面體可以包含下列幾種類型的多面體:

若稀有多面體的定義中,允許格林鮑姆提出的一些特殊結構,則稀有多面體能再包含下列兩種無限集合的多面體:[4]

  • 花環多面體(Wreath polyhedra):具有共享一條邊的共面三角形組成的多面體
  • V-面多面體(V-faced polyhedra):具有重合頂點組和退化面的多面體

對偶多面體

根據稀有多面體多面體的定義,稀有多面體的對偶多面體仍然為稀有多面體[3]。部分的稀有多面體是自身對偶的多面體,例如正四面體[7]

稀有多胞形

稀有多胞形是指所有維面全等且所有頂角等角的多胞形[3](既是等維面圖形也是等角圖形的幾何結構)。在三維空間中,稀有多胞形除了包括了上述的稀有多面體外,平面鑲嵌和雙曲鑲嵌也都屬於稀有多胞形[3]。在高維空間中,所有正多胞形都是稀有多胞形,而部分的均勻多胞形英語Uniform_polytope也是稀有多胞形。[3]

參見

參考文獻

  1. ^ Klitzing, Richard. noble {9,3} modwrap within srid. bendwavy.org. [2021-10-15]. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 George W. Hart. Polyhedra with Equal Faces and Equal Vertex Figures. Virtual Polyhedra, georgehart.com. 1996 [2021-10-15]. (原始內容存檔於2020-02-24). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 Klitzing, Richard. Noble Polytopes. bendwavy.org. [2021-10-12]. (原始內容存檔於2021-08-09). 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 Grünbaum, B. Are your polyhedra the same as my polyhedra? (PDF). Discrete and Computational Geometry: The Goodman-Pollack Festschrift (New York: Springer). 2003: 461–488 [2021-10-15]. (原始內容存檔 (PDF)於2016-08-03). 
  5. ^ Mikloweit, Ulrich; et al. Exploring Noble Polyhedra With the Program Stella4D. Bridges 2020 Conference Proceedings (Tessellations Publishing). 2020: 257–264. 
  6. ^ 6.0 6.1 Grünbaum, Branko, Polyhedra with Hollow Faces, Polytopes: Abstract, Convex and Computational, NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Series 440, Kluwer Academic Publishers: 43–70, 1994 [2021-10-15], doi:10.1007/978-94-011-0924-6_3, (原始內容存檔於2020-07-09) . 尤其見p. 60頁面存檔備份,存於互聯網檔案館).
  7. ^ Richard Klitzing. regular tetrahedron: tet. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-15]. (原始內容存檔於2021-10-03).