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稀有多面体

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稀有多面体
部分的稀有多面体
D-星形二十面体[1][2]
D-星形二十面体[1][2]
正十二面体
正十二面体
冠状多面体(英语:Toroidal_polyhedron#Crown_polyhedra)
冠状多面体英语Toroidal_polyhedron#Crown_polyhedra
小星形十二面体
小星形十二面体

稀有多面体又称高贵多面体,是指所有全等且所有顶角等角的多面体,即既是等面图形也是等角图形多面体。由于多面体在三维空间的复杂性,要能同时满足等面和等角并不容易,因此这些多面体被称为稀有的或高贵的多面体。[3]除了正多面体外还有不少几何体同时具备等面与等角的特性[2]。早在在19世纪后期,赫斯和布鲁克纳已经对稀有多面体进行了深度的研究,后来则由格林鲍姆接续研究。[4]

种类

稀有多面体可以包含下列几种类型的多面体:

若稀有多面体的定义中,允许格林鲍姆提出的一些特殊结构,则稀有多面体能再包含下列两种无限集合的多面体:[4]

  • 花环多面体(Wreath polyhedra):具有共享一条边的共面三角形组成的多面体
  • V-面多面体(V-faced polyhedra):具有重合顶点组和退化面的多面体

对偶多面体

根据稀有多面体多面体的定义,稀有多面体的对偶多面体仍然为稀有多面体[3]。部分的稀有多面体是自身对偶的多面体,例如正四面体[7]

稀有多胞形

稀有多胞形是指所有维面全等且所有顶角等角的多胞形[3](既是等维面图形也是等角图形的几何结构)。在三维空间中,稀有多胞形除了包括了上述的稀有多面体外,平面镶嵌和双曲镶嵌也都属于稀有多胞形[3]。在高维空间中,所有正多胞形都是稀有多胞形,而部分的均匀多胞形英语Uniform_polytope也是稀有多胞形。[3]

参见

参考文献

  1. ^ Klitzing, Richard. noble {9,3} modwrap within srid. bendwavy.org. [2021-10-15]. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 George W. Hart. Polyhedra with Equal Faces and Equal Vertex Figures. Virtual Polyhedra, georgehart.com. 1996 [2021-10-15]. (原始内容存档于2020-02-24). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 Klitzing, Richard. Noble Polytopes. bendwavy.org. [2021-10-12]. (原始内容存档于2021-08-09). 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 Grünbaum, B. Are your polyhedra the same as my polyhedra? (PDF). Discrete and Computational Geometry: The Goodman-Pollack Festschrift (New York: Springer). 2003: 461–488 [2021-10-15]. (原始内容存档 (PDF)于2016-08-03). 
  5. ^ Mikloweit, Ulrich; et al. Exploring Noble Polyhedra With the Program Stella4D. Bridges 2020 Conference Proceedings (Tessellations Publishing). 2020: 257–264. 
  6. ^ 6.0 6.1 Grünbaum, Branko, Polyhedra with Hollow Faces, Polytopes: Abstract, Convex and Computational, NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Series 440, Kluwer Academic Publishers: 43–70, 1994 [2021-10-15], doi:10.1007/978-94-011-0924-6_3, (原始内容存档于2020-07-09) . 尤其见p. 60页面存档备份,存于互联网档案馆).
  7. ^ Richard Klitzing. regular tetrahedron: tet. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-15]. (原始内容存档于2021-10-03).