擬譜knotting法
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擬譜knotting法（pseudospectral knotting method）是應用數學中標準擬譜最佳控制的強化版本。此概念是由I. Michael Ross及法麗芭·法魯在2004年提出，也是Ross–Fahroo擬譜法中的一部份[1]。
定義
根據Ross及法魯（Fahroo）的定義，擬譜的knot是雙重Lobatto點[1]，兩種標準擬譜法可以在這個點交換資訊（例如不連續、跳躍、維度變化等）。這些資訊交換可以用來求解最優控制中最複雜的問題，稱為混合最佳控制問題（hybrid optimal control problems）[2]。
在混合最佳控制問題中，最佳控制問題和圖論問題一起出現，標準的擬譜最佳控制法無法處理這類的問題，不過透過擬譜knotting法，可以將圖的資訊放在雙重Lobatto點內，因此可以將混合最佳控制問題離散化，就可以用DIDO軟件來求解。
應用
擬譜knotting法已應用在一些太空的問題中，例如運載火箭的上升引導，以及Aldrin Cycler利用太陽帆來推進[3][4]。擬譜knotting法也用在擬譜最佳控制的抗鋸齒中，也在起停式（bang-bang）的最優控制中的切換中，記錄關鍵資訊[5]。
軟件
擬譜knotting法已實現在MATLAB optimal control軟件包內[6]內，也有在DIDO軟件內。
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參考資料
- ^ 1.0 1.1 Ross, I. M. and Fahroo, F., Pseudospectral Knotting Methods for Solving Optimal Control Problems, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 27, No. 3, pp. 397–405, 2004.
- ^ Ross, I. M. and D』Souza, C. N., A Hybrid Optimal Control Framework for Mission Planning, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 28, No. 4, July–August 2005, pp. 686–697.
- ^ Stevens, R. and Ross, I. M., Preliminary Design of Earth–Mars Cyclers Using Solar Sails, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 41, No. 4, 2004.
- ^ Stevens, R., Ross, I. M. and Matousek, S. E., "Earth-Mars Return Trajectories Using Solar Sails," 55th International Astronautical Congress, Vancouver, Canada, IAC-04-A.2.08, October 4–8, 2004.
- ^ Gong, Q., Fahroo, F. and Ross, I. M., A Spectral Algorithm for Pseudospectral Methods in Optimal Control, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 31, No. 3, pp. 460–471, 2008.
- ^ MATLAB optimal control. [2019-09-28]. （原始內容存檔於2017-03-30）.