古戈爾普勒克斯
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古戈爾普勒克斯 | ||
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命名 | ||
小寫 | 十的一溝無量大數次方 十的一古戈爾次方 一古戈爾普勒克斯 | |
大寫 | 拾的壹溝無量大數次方 拾的壹古戈爾次方 壹古戈爾普勒克斯 | |
性質 | ||
質因數分解 | ||
表示方式 | ||
值 | ||
古戈爾普勒克斯(googolplex)是指(10的古戈爾次方),也就是:
這是1後有古戈爾(googol,)個0。美國數學家愛德華·卡斯納的侄子米爾頓·西羅蒂造出古戈爾一詞,卡斯納為古戈爾直接派生出古戈爾普勒克斯一詞。
因為一古戈爾比已知宇宙中基本粒子數目要多(後者估計在到之間),而一古戈爾普勒克斯的零的數目為一古戈爾,假設一普朗克時間可以寫一個零,需要約 倍現在宇宙的年齡的時間才能寫完。同時,假設一個零的大小為一普朗克長度,一古戈爾普勒克的長度相當於 個現今可觀測宇宙的直徑。所以要把古戈爾普勒克斯以十進位寫出來是不可能的,至少在初等函數範圍內,這是一個「遙不可及」的數。
即使這樣,古戈爾普勒克斯仍是小於一些特別定義出來的巨大數,比如用高德納箭號表示法或斯坦豪斯-莫澤表示法表示的數,或是葛立恆數。更簡單的,可以用比古戈爾普勒克斯少的符號數目表示更大的數,例如這三個數比古戈爾普勒克斯大得多:
性質
- 半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數[1],而100、1000都是半完全數[2],因此10050即10100也為半完全數,其中100為本原半完全數20的倍數[3]。由於古戈爾是半完全數,而古戈爾普勒克斯為古戈爾的倍數,因此古戈爾普勒克斯也是半完全數。
- 過剩數。由於所有過剩數的倍數都是過剩數[4]:134,而10100是一個過剩數,且1010100是10100的倍數,因此1010100也是過剩數。
- 十進制的節儉數。1010100是一個10100+1位數,但其質因數分解含指數的位數總和只有。
參見
外部連結
- 已知的古戈爾普勒克斯+n的質因數(0≤n≤999): http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- 另一個古戈爾普勒克斯網頁:http://www.procrastinators.org/googolplex.html(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
參考
- ^ Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni. Perfect, semiperfect and Ore numbers. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 1972, 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012.
- ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A005835 (Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A006036 (Primitive pseudoperfect numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ Tattersall, James J. Elementary Number Theory in Nine Chapters 2nd. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-85014-8. Zbl 1071.11002.
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