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主理想定理

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數學中,類域論(代數數論的一個分支)的主理想定理指出,理想的擴張給出了從代數數域類群到其希爾伯特類域的類群的映射,從而將所有理想類送到主理想類。這種現象也被稱為主理想化。

正式命題

對於任何代數數域KK整數環中的任何理想I ,如果LK希爾伯特類域,則

主理想 ,此處,L的整數環且中的元素 。

歷史

大衛·希爾伯特於1902年給出主理想定理的猜想 ,這是他的類域論計劃的最後一部分並於1929年完成。

埃米爾 阿廷 (1927, 1929將主理想定理簡化為關於有限阿貝爾群的問題: 他證明了如果從有限群到交換子群的轉移​(英語平凡的則主理想定理成立。這個結果由菲利浦·富特文勒於1929年證明。

參考