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主理想定理

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数学中,类域论(代数数论的一个分支)的主理想定理指出,理想的扩張给出了從代数数域类群到其希尔伯特类域的类群的映射,从而將所有理想类送到主理想類。这种现象也被称为主理想化。

正式命題

对于任何代数数域KK整数环中的任何理想I ,如果LK希尔伯特类域,则

主理想 ,此處,L的整数环且中的元素 。

历史

大衛·希爾伯特於1902年給出主理想定理的猜想 ,这是他的類域論计划的最后一部分並於1929年完成。

埃米爾 阿廷 (1927, 1929將主理想定理簡化為關於有限阿貝爾群的問題: 他證明了如果從有限群到交換子群的轉移​(英语平凡的則主理想定理成立。這個結果由菲利浦·富特文勒於1929年證明。

参考