上校博弈
上校博弈是一個兩人參與的零和博弈，參與者需要同時在一些對象中分配有限的資源，其最後的收益是單個對象收益之和。
此博弈之原敘述為：有一個上校被要求找到在 N 個戰場裏士兵的最佳分佈，其條件為
- 每一個戰場，分派較多士兵的一方會勝利；
- 雙方都不知道對方在每個戰場上分派了多少的士兵；
- 贏了較多戰場的一方是最後的贏家。
例子
考慮一個博弈，兩個玩家各自以不遞減的順序寫下三個正整數，且這三個正整數相加會等於一特定的數 S 。接着，這兩位玩家分別秀出他們的所寫，並比較相應的數字。有三個數字中有兩個大於對方的人即贏得此一博弈。
對 S = 6 ，只可能有三種可能的選擇： (2, 2, 2) 、 (1, 2, 3) 和 (1, 1, 4) 。很容易便可看出：
- (1, 1, 4) 對 (1, 2, 3) 平手
- (1, 2, 3) 對 (2, 2, 2) 平手
- (2, 2, 2) 勝過 (1, 1, 4)
這表示其最佳策略（納殊均衡點）為 (2, 2, 2) 和（1，2，3）。
對更大的 S ，遊戲會漸漸變得更難分析。對 S = 12 ，可證明 (2, 4, 6) 是最佳策略；但對 S > 12 ，則不存在最佳的決定策略。對 S = 13 ，以概率各 1/3 來選定 (3, 5, 5) 、 (3, 3, 7) 和 (1, 5, 7) 才是最佳概率策略。
田忌賽馬的故事表達了相同的觀點。當時孫臏在觀看三場同時進行的戰車比賽。比賽中的每一方在一場比賽都可以使用一輛戰車，如果雙方都選擇使用策略1, 2, 3（3是最快的戰車，1是最慢的）來部署他們的戰車，那麼雙方的成績將很接近而難以預料勝者。當被問及如何獲勝時，孫臏建議田忌將他的部署方式改為2, 3, 1。雖然他肯定會輸掉與最快的戰車（戰車3）的比賽，但他贏了其他的兩場比賽：他的戰車3輕而易舉地擊敗了戰車2，他的戰車2擊敗了戰車1。
真實例子
在最近的一篇論文[1]裏，2000年美國總統選舉即被模擬成一個上校博弈。這篇論文主張，高爾可以運用策略來贏得選舉，但這個策略在事先是不能辨知的。
外部連結
- Jonathan Partington's Colonel Blotto page
參考資料
2. Roberson, B. (2006)，「The Colonel Blotto Game，」 Economic Theory 29, 1–24.
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