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信號博弈(英語:signaling game),是一種由一個發送者(S)和另一個接收者(R)所組成的動態博弈。一開始這個發送者有一個給定的類型(t),接著發送者會觀察這個沒有其他人(好比說接收者)知道的類型,去從訊息堆 M = {m1, m2, m3,..., mj} 中選擇送出一個訊息(m),接著接收者會觀察這個訊息後從他可行的動作中 A = {a1, a2, a3,...., ak} 選一個作為反應動作(a),這裡要注意的是接收者除了訊息之外其他都無法得知(如發送者的類型t),接著根據(t, m, a)的組合來決定雙方會獲得的報酬或回報。
精炼贝叶斯均衡
每种类型的发送者发送的消息都满足消息集合M中的概率分布,设
表示
类型的发送者发送M中任意消息的概率。接收者观察到消息m后作出的反应动作
也满足行动集合A中的概率分布。
精炼贝叶斯均衡需要满足下面四个条件:
- 接收者知道对任意的消息m,哪些类型的发送者会发送m。也即他知道发送m的发送者属于
类型的概率
,这个概率对所有类型
求和应该等于1。
- 接收者选择的行动应该按照他对上一个条件的认知
最大化他的预期效用,即选择适当的行动,使得
最大化。记这个最大化预期效用的行动为
。
- 根据上述条件确定的接收者策略
,对每种类型
,发送者选择的消息
应该最大化发送者的预期效用
。
- 对发送者可能发送的每种消息
,如果至少存在一种类型
使得
等于
的概率严格大于零(即至少存在一种类型的发送者可能会发送消息m),那么接收者收到消息
之后认为发送者属于t类型的后验概率
满足贝叶斯定理:
。